[칼만필터는 어렵지않아/Python] CH.06 예측과정

본인의 Github

https://github.com/JeongMinHyeok/Kalman_Filter

JeongMinHyeok/Kalman_Filter

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예측과정

• 알고리즘의 1단계에 해당
• 시각이 tk에서 tk+1로 바뀔 때, 추정값이 어떻게 변하는지 추측하는 과정
• 현재 추정값이 다음 시각에는 어떻게 될지 예측

 

예측값 계산

1단계의 계산식

• 추정값 예측식
  • 추정값은 3단계에서 계산한 값 사용
• 오차공분산 예측식
  • 오차공분산은 4단계에서 계산한 값 사용
• 1단계에서는 시스템 모델 변수 중 A와 Q만 사용 (추정과정에서는 H와 R만 사용)

 

추정값과 오차공분산에 관련된 표기법과 의미

 

예측과 추정의 차이

1차 저주파 통과 필터의 예시

• 중간에 별도단계 거치지 않고, 새로운 추정값 계산에 직전추정값 바로 사용

 

칼만필터의 추정과 예측 (1차 저주파 통과필터와 비교되는 점)

• 추정값 계산식에서 직전추정값 대신 예측값 사용
• 예측값은 직전추정값 이용하여 구한 값 (식 6.1)
• 칼만필터는 1차 저주파통과필터와 달리 추정값 계산 시 직전 추정값을 바로 쓰지 않고 예측단계를 한번 더 거침
• 예측값을 사전추정값(a priori estimate), 추정값을 사후추정값(a posteriori estimate)라고도 함

 

• 추정 : 같은 시각 내에서 측정값 받아 계산하는 과정 (둥근 화살표)
• 예측 : 다음 시각으로 이동하며 행렬A를 거치는 과정 (직선 화살표)
• 같은 시각에 두개의 값 존재 (예측값, 추정값), 오른쪽에 있는 추정값이 칼만필터의 최종결과물

 

추정값 계산식의 재해석

• 예측단계의 계산식은 비교적 간단하지만 칼만필터 성능에 상당한 영향을 줌
• 칼만필터 추정값 계산식의 해석
  • 칼만필터는 측정값의 예측오차 (실제측정값 - 예측측정값)로 예측값을 적절히 보정해서 최종 추정값을 계산.
• 칼만이득은 예측값을 얼마나 보정할지 결정하는 인자
• 예측값의 보정 관점에서, 추정값 성능에 가장 큰 영향을 주는 요인은 '예측값의 정확성'

 

6장 요약 (책에는 없음)

• 칼만필터의 최종결과물은 추정값은 측정값의 예측오차로 예측값을 적절히 보정(칼만이득)해서 계산
• 추정값 계산에서 예측값의 정확성은 큰 영향
• 예측값 계산에서 시스템 모델 변수(A, Q)가 큰 영향을 줌
• 즉, 칼만필터의 성능은 시스템 모델에 달려있음 (추정값은 예측값의 영향, 예측값은 시스템모델의 영향을 받기 때문)