[프로그래머스/코딩테스트/Python] 멀쩡한 사각형 문제풀이

지난번 스킬트리 문제에 이어서 멀쩡한 사각형 문제를 풀이해보았다.

 

반복되는 패턴을 읽어내는 것이 중요했는데, 아직은 몇시간을 들여다보고 있어야 겨우 알 수 있다.

 

패턴을 찾아낸 뒤에는 그 패턴을 수식으로 변환해서 문제풀이를 했는데 확실히 패턴을 알고나니 풀이가 쉬웠다.

 

다음에 같은 형식의 문제가 나오면 이 문제를 기억해서 풀어보도록 해야겠다.

 

문제 : programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

 

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- 문제설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

예시 이미지

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문제풀이

나는 우선 여러가지 직사각형을 그려보고, 대각선 방향으로 자른 뒤 다른 직사각형들과 같은 패턴을 찾아보기로 했다.

한참을 들여다보니, 어떤 것에는 동일한 패턴이 나타나고 어떤것에는 나타나지 않음을 알 수 있었고,

또 다시 한참을 들여다 본 뒤에야 최대공약수가 그 패턴을 구별하는 기준이라는 것을 알 수 있었다.

내 기준은 최대공약수가 2 이상이면 패턴이 생겼고, 1이면 패턴이 생기지 않는다고 보았다.

 

각 패턴이 딱 맞는 박스를 그려보면, 그 박스들은 H와 W를 최대공약수로 나눈 높이와 넓이가 되었다.

또한, 잘라진 사각형 (쓸수 없는 사각형)은 (H+W-1)이라는 똑같은 공식패턴의 모습을 보였다.

 

이렇게 되면 최대공약수가 1인 경우가 남는데, 놀랍게도 직사각형 전체를 하나의 패턴으로 보면 위의 공식이 똑같이 적용된다.

직사각형 자체에 (H+W-1)을 대입하면 잘라진 사각형의 개수가 나온다.

 

이렇게 하면, 패턴에 맞출 수 있는 공식이 나온다.

최대공약수를 gcd라고 하면,

(H*W) - {[(H/gcd)+(W/gcd)-1] * (W/gcd)}

이러한 공식으로 풀 수 있다.

 

코드에는 파이썬 내장함수 math를 사용하여 최대공약수를 구했다.

from math import gcd

def solution(w,h):
	a = w / gcd(w,h)
    b = h / gcd(w,h)
    answer = (w*h) - ((a+b-1) * (w/a))
    return answer

 

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